Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4, и отрезок ав длиной 15, оба конца которого - id1050540720211012 от nik180208mailru 12.10.2021 23:24

Question

Геометрия: Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4, и отрезок ав длиной 15, оба конца которого равноудалены от этих прямых. на одной прямой выбирают точку м, а на другой - точку n. какова наименьшая возможная длина ломаной амnb? (с рисунком)

nik180208mailru · Accepted Answer

Прямые, проведенные через вершины параллелограмма АВСD - параллельны, значит все грани получившейся фигуры АВСDА1B1C1D1 - трапеции. Проведем диагонали оснований. Точка пересечения диагоналей параллелограммов делит их пополам, значит отрезок ОО1 является средней линией трапеций АСС1А1 и ВDD1В1 (то, что это тоже трапеции, доказывать не надо?). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ОО1= (АА1+СС1)/2 = 11. Но ОО1 - это средняя линия трапеции ВВ1D1D тоже и равна (ВВ1+DD1)|2=11, отсюда ВВ1+DD1=22, а DD1= 22- 12 =10.
ответ: DD1 = 10см.

MOGZ ответил