Точки А и М лежат на одной прямой, точка М1 по условию лежит в плоскости альфа... через эти три точки можно провести плоскость (АММ1), которая будет пересекаться с плоскостью альфа, т.к. по условию для этих плоскостей точка М1 --общая... пересечение двух плоскостей ---это прямая линия))) точи А и М1 принадлежат по условию и плоскости альфа, и плоскости (АММ1), следовательно эти точки лежат на прямой, которая является пересечением этих плоскостей... про В1 аналогично... В1 тоже принадлежит плоскости (АММ1) получили треугольник АВВ1, в нем ММ1 -- средняя линия... следовательно, ВВ1 = 4*2 = 8
1) Так как M1B1 || BB1 значит можно провести плоскость β (по теореме, через параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну). М є ММ1, М є АВ => M є β В є ВВ1, В є АВ => B є β
Следовательно, отрезок АВ будет лежать в β плоскости, потому как уже А и В точки его принадлежат плоскости. α пересекает β по M1B1, AB є β => A, M1, B1 лежат на общей прямой пересечения плоскостей α и β
2) ΔАММ1 ~ ΔABB1 по 3ему признаку (за 3мя углами). Следовательно, выполняется следующее отношение:
По формуле Герона вычислим площадь треугольника
полупериметр
p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16
S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см
---
ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД
ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам
БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см
По т. Пифагора для синего треугольника
БЦ² + БВ² = ВЦ²
х² + 24² = 25²
x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49
x = 7 см
---
Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника
у² + 20² = 25²
y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25
y = 3*5 = 15 см