Question

Oпределите cos a и tq a, если : а) sin a= корень 3/2; г) sin a=0,25: ​

Answer 1

Для решения данного вопроса, нам понадобятся три тригонометрические функции - синус, косинус и тангенс.

а) Первое задание: sin a = √3/2

Чтобы найти cos a и tg a, мы воспользуемся формулой Пифагора. Согласно данной формуле:
sin^2 a + cos^2 a = 1

Мы знаем значение sin a, поэтому можем заменить его в формуле:
(√3/2)^2 + cos^2 a = 1
3/4 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 3/4
cos^2 a = 4/4 - 3/4
cos^2 a = 1/4
cos a = ±√(1/4)

Так как cos a ищется в задаче с полным ответом, то нам надо учесть, что cos a может быть и положительным, и отрицательным. То есть:
cos a = ±1/2

Теперь найдем tg a. Формула для tg a:
tg a = sin a / cos a

Подставим значения sin a и cos a в формулу:
tg a = (√3/2) / (±1/2)
tg a = (√3/2) * (2/±1)
tg a = √3 / ±1
tg a = ±√3

Итак, для задания а) получаем:
cos a = ±1/2
tg a = ±√3

б) Второе задание: sin a = 0.25

Мы используем ту же самую формулу Пифагора, но теперь вместо значения sin a подставляем 0.25:
sin^2 a + cos^2 a = 1
(0.25)^2 + cos^2 a = 1
0.0625 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 0.0625
cos^2 a = 0.9375
cos a = ±√(0.9375)

Аналогично предыдущему заданию, cos a может быть положительным и отрицательным. Поэтому:
cos a = ±0.968245837

Подобным образом, находим tg a:
tg a = sin a / cos a
tg a = 0.25 / (±0.968245837)
tg a = 0.258819045 / ±0.968245837
tg a = ±0.267949192

Итак, для задания г) получаем:
cos a = ±0.968245837
tg a = ±0.267949192