Для начала, давайте разберемся, что такое коллинеарные и перпендикулярные векторы.
Коллинеарные векторы - это векторы, которые направлены вдоль одной и той же прямой или параллельны друг другу. Разные коллинеарные векторы могут отличаться только по длине и направлению.
Перпендикулярные векторы - это векторы, которые образуют прямой угол между собой. Это значит, что угол между этими векторами равен 90 градусам.
Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:
1) Нам нужно найти значение k, при котором векторы а и b становятся коллинеарными.
Для этого нам нужно проверить, существует ли такое число k, при котором вектор a является пропорциональным вектору b. То есть, мы должны найти такое число k, при котором каждая координата вектора a будет пропорциональна соответствующей координате вектора b.
Давайте проверим это. Рассмотрим координаты вектора a и b по очереди:
для x-координаты: 2 = -1 * k
для y-координаты: -6 = k * k
для z-координаты: 8 = -4 * (-4)
Теперь решим каждое уравнение по отдельности:
для x-координаты: -k = 2 => k = -2
для y-координаты: -6 = k^2 => k^2 = -6
Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как -6 не является положительным числом, а квадратное уравнение имеет только положительные корни. Таким образом, векторы a и b не могут быть коллинеарными при любом значении k.
2) Теперь мы должны найти значение k, при котором векторы а и b становятся перпендикулярными.
Для этого нам нужно найти такое значение k, при котором скалярное произведение векторов a и b равно 0. Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.
Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a*b и вычисляется следующим образом: a*b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3, где a1, a2, a3 - координаты вектора a, и b1, b2, b3 - координаты вектора b.
В нашем случае, мы знаем координаты векторов a (2, -6, 8) и b (-1, k, -4), поэтому мы можем вычислить их скалярное произведение и приравнять его к 0:
Теперь приравняем это выражение к 0 и решим полученное уравнение:
-34 - 6k = 0
-6k = 34
k = -34/6
k = -17/3
Таким образом, векторы a (2, -6, 8) и b (-1, -17/3, -4) будут перпендикулярными при значении k = -17/3.
Итак, чтобы ответить на вопрос:
1) Векторы а и b не являются коллинеарными при любом значении k.
2) Векторы а (2, -6, 8) и b (-1, -17/3, -4) будут перпендикулярными при значении k = -17/3.
Коллинеарные векторы - это векторы, которые направлены вдоль одной и той же прямой или параллельны друг другу. Разные коллинеарные векторы могут отличаться только по длине и направлению.
Перпендикулярные векторы - это векторы, которые образуют прямой угол между собой. Это значит, что угол между этими векторами равен 90 градусам.
Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:
1) Нам нужно найти значение k, при котором векторы а и b становятся коллинеарными.
Для этого нам нужно проверить, существует ли такое число k, при котором вектор a является пропорциональным вектору b. То есть, мы должны найти такое число k, при котором каждая координата вектора a будет пропорциональна соответствующей координате вектора b.
Давайте проверим это. Рассмотрим координаты вектора a и b по очереди:
для x-координаты: 2 = -1 * k
для y-координаты: -6 = k * k
для z-координаты: 8 = -4 * (-4)
Теперь решим каждое уравнение по отдельности:
для x-координаты: -k = 2 => k = -2
для y-координаты: -6 = k^2 => k^2 = -6
Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как -6 не является положительным числом, а квадратное уравнение имеет только положительные корни. Таким образом, векторы a и b не могут быть коллинеарными при любом значении k.
2) Теперь мы должны найти значение k, при котором векторы а и b становятся перпендикулярными.
Для этого нам нужно найти такое значение k, при котором скалярное произведение векторов a и b равно 0. Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.
Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a*b и вычисляется следующим образом: a*b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3, где a1, a2, a3 - координаты вектора a, и b1, b2, b3 - координаты вектора b.
В нашем случае, мы знаем координаты векторов a (2, -6, 8) и b (-1, k, -4), поэтому мы можем вычислить их скалярное произведение и приравнять его к 0:
a*b = 2*(-1) + (-6)*k + 8*(-4) = -2 - 6k - 32 = -34 - 6k
Теперь приравняем это выражение к 0 и решим полученное уравнение:
-34 - 6k = 0
-6k = 34
k = -34/6
k = -17/3
Таким образом, векторы a (2, -6, 8) и b (-1, -17/3, -4) будут перпендикулярными при значении k = -17/3.
Итак, чтобы ответить на вопрос:
1) Векторы а и b не являются коллинеарными при любом значении k.
2) Векторы а (2, -6, 8) и b (-1, -17/3, -4) будут перпендикулярными при значении k = -17/3.