Question

Втрапеции abcd через точку o пересечения диагоналей проведён отрезок mn параллельно основаниям ad и bc.

1. докажи, что отрезок в точке o делится пополам (напиши выражения отрезков mo и on через основания ad=x и bc=y).

2. определи длину отрезка, если ad= 11 см и bc= 6 см.

1. mo=on= ⋅.

2. ответ запиши в виде несокращённой дроби:

mn= см.

Answer 1

1. Давай рассмотрим треугольника ako и dgo. По условию задачи, отрезок mn параллелен основаниям ad и bc. Значит, по свойству параллельных прямых, угол oka равен углу ogd и угол ako равен углу dgo. Таким образом, треугольники ako и dgo подобны (по двум углам), и их соответственные стороны пропорциональны.

Рассмотрим отношение длин сторон треугольника ako и dgo:
mo/od = ak/dg.

Известно, что ак=д, а od=кг. Заменяем и получаем:
mo/kg = ak/dg.

Треугольники ako и dgo подобны, значит, их стороны пропорциональны:
mo/kg = ak/dg = ao/do.

Так как st//ad и sd//bc, то по теореме Талеса:
(mo+on)/(kg+go) = ad/bc.

Заменяем основания, получаем:
(mo+on)/(kg+go) = x/y.

Так как ad=x и bc=y, то заменяем и получаем:
(mo+on)/(kg+go) = ad/bc = x/y.

Теперь решим эту пропорцию относительно mo и on:
mo+on = (kg+go)*x/y.

mo+on = (kg*x + go*x)/y.

mo+on = (ko+go)*x/y.

mo+on = ko*x/y + go*x/y.

mo+on = (ko+go)*x/y.

mo+on = mo*x/y + no*x/y.

Отсюда получаем следующую систему уравнений:

mo = mo*x/y.

no = no*x/y.

Очевидно, что mo = no. Таким образом, отрезок в точке o делится пополам.

2. Теперь рассмотрим отношение длин сторон треугольника aoj и dog:
mo/og = aj/dj.

Известно, что aj=ад, а og=ц. Заменяем и получаем:
mo/ц = aj/dj.

mo/6 = 11/dj.

mo = 6*11/dj.

В задаче не указаны размеры сторон треугольника aoj и dog, поэтому дальнейшие вычисления невозможны. Так как нам неизвестны значения сторон треугольников, мы не можем подсчитать длину отрезка mn.

Ответ второго пункта задачи не может быть получен из предоставленной информации.