Второй признак равенства треугольников ? если да , то Теорема: Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны. Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1 ; АВ=А1В1; угол А= угол А1 , угол В = угол В1. Доказать: треугольник АВС = треугольник А1В1С1. Доказательства : 1) наложим АВ на А1В1 т.к. по условию АВ=А1В1 то вершины А и А1 ; В и В1 совпадут. 2) по условию угол А = угол А1 и угол В= угол В1 значит лучи АС и А1С1 ; ВС и В1С1 совпадут. (.)С совпадёт с (.)С1 следовательно треугольники совпадут и треугольник АВС= треугольник А1В1С1.
Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)