Question

найди угол между векторами a⃗ (8; 9) и b⃗ (9; −8).

90°
45°
135°

Answer 1

Для нахождения угла между двумя векторами нам необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

a⃗ · b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ)

где a⃗ и b⃗ - заданные векторы, |a⃗ | и |b⃗ | - их длины, а θ - угол между ними.

Сначала найдем длины векторов a⃗ и b⃗:

|a⃗ | = √(a₁² + a₂²)
|a⃗ | = √(8² + 9²)
|a⃗ | = √(64 + 81)
|a⃗ | = √145
|a⃗ | ≈ 12.042

|b⃗ | = √(b₁² + b₂²)
|b⃗ | = √(9² + (-8)²)
|b⃗ | = √(81 + 64)
|b⃗ | = √145
|b⃗ | ≈ 12.042

Теперь можем подставить полученные значения в формулу:

a⃗ · b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ)
(a₁ * b₁ + a₂ * b₂) = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ)
(8 * 9 + 9 * -8) ≈ 12.042 * 12.042 * cos(θ)
(72 - 72) ≈ 12.042 * 12.042 * cos(θ)

Уравнение принимает вид:

0 ≈ 145.459 * cos(θ)

Теперь необходимо решить это уравнение относительно угла θ:

cos(θ) = 0 / 145.459
cos(θ) ≈ 0

Так как косинус нулевой, значит угол θ равен 90°.

Таким образом, угол между векторами a⃗ и b⃗ составляет 90°. Ответ: 90°.