Question

Найти координаты вектора длины 1 составляющего 60 градусов с вектором a (6; -8)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится векторное представление вектора a и знание формулы для нахождения вектора длины 1, который составляет определенный угол с заданным вектором.

Дано: вектор a(6; -8)

1. Найдем длину вектора a. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины вектора:

|a| = √(a₁² + a₂²)

где a₁ и a₂ - координаты вектора a.

|a| = √(6² + (-8)²)
|a| = √(36 + 64)
|a| = √100
|a| = 10

Таким образом, длина вектора a равна 10.

2. Теперь найдем вектор единичной длины, который составляет 60 градусов с вектором a. Для этого воспользуемся формулами:

cos(θ) = Adjacent / Hypotenuse
sin(θ) = Opposite / Hypotenuse

где θ - угол между векторами, Adjacent - смежный катет, Opposite - противоположный катет, Hypotenuse - гипотенуза.

В нашем случае, Adjacent равен 1 (так как мы ищем вектор единичной длины), Hypotenuse равен длине вектора a (10), а θ равен 60 градусам.

cos(60°) = 1 / 10
sin(60°) = Opposite / 10

Подставим значения и решим уравнения:

1 / 10 = 0,5
sin(60°) = Opposite / 10

Таким образом, смежный катет равен 0,5, а противоположный катет еще неизвестен.

3. Чтобы найти координаты вектора длины 1, который составляет 60 градусов с вектором a, умножим значения смежного и противоположного катета на длину вектора a.

Смежный катет * длина вектора a = 0,5 * 10 = 5
Противоположный катет * длина вектора a = sin(60°) * 10 = 0,866 * 10 ≈ 8,66

Таким образом, координаты вектора длины 1, который составляет 60 градусов с вектором a, равны (5, 8,66).

Это понятно для школьника, так как мы использовали простые математические операции и объяснили каждый шаг решения.