Question

Втреугольнике odc провели высоту ab.
ob=9, ab=12 ,bd=5, ac=15, oa=6.
док-ть что эти треугольники подобны и найти cd

Answer 1

Для доказательства подобия треугольников ODC и AOB мы должны установить два условия:

1. Соответственные углы треугольников должны быть равны.

2. Отношение длин сторон треугольников должно быть постоянным.

Давайте посмотрим на углы треугольников ODC и AOB:

1. Угол ODC - это угол, образованный сторонами OD и DC.

2. Угол AOB - это угол, образованный сторонами AO и OB.

Из условия треугольника ODC, мы знаем, что OD перпендикулярна к DC и по определению перпендикуляра, углы ODA и CDO являются прямыми углами.

Таким образом, угол ODC = 90 градусов.

Из условия треугольника AOB, мы знаем, что AO перпендикулярна к OB и по определению перпендикуляра, углы AOB являются прямыми углами.

Таким образом, угол AOB = 90 градусов.

Теперь давайте посмотрим на отношение длин сторон треугольников ODC и AOB:

1. Треугольник ODC имеет стороны OD = 9 и DC = 5.

2. Треугольник AOB имеет стороны AO = 6 и OB = 12.

Мы можем вычислить отношение длин сторон как OD/DC = 9/5 и AO/OB = 6/12 = 1/2.

Оба этих отношения равны 9/5 = 1.8.

Таким образом, мы установили, что соответствующие углы треугольников ODC и AOB равны и отношение длин их сторон равно 1.8. Следовательно, треугольники ODC и AOB подобны.

Теперь мы можем найти длину стороны CD:

Из подобия треугольников ODC и AOB, мы можем установить пропорцию между длинами сторон:

OD/DC = AO/OB

Подставим известные значения:

9/DC = 6/12

Упростим пропорцию, умножив обе стороны на DC и заменяя 12 на 2:

9 = 3/2 * DC

Умножим обе стороны на 2/3, чтобы избавиться от дроби:

9 * 2/3 = DC

6 = DC

Таким образом, мы нашли, что сторона CD треугольника ODC равна 6.