В кубе ABCDA1B1C1D1, ребра которого равны 4, на ребре BB1 взята точка T так, что BT:TB1=1:3. Найти синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)
Объяснение:
Т.к. BT:TB₁=1:3 и ВВ₁=4 ,то ВТ=4:4*1=1 (см).
Из ΔАВС-прямоугольного , по т. Пифагора найдем
АС=√(4²+4²)=4√2 (см). Значит ВD=4√2 см⇒ВО=2√2 см.
В кубе все грани квадраты⇒АС⊥ВD и ТВ⊥ВD ⇒ по т. о трех перпендикулярах ∠ТОВ-линейный угол между плоскостями (АВС) и (АТС).
ΔВТО-прямоугольный , по т. Пифагора ТО²=ВТ²+ТО². ТО=3 см.
sin∠ТВО=ТВ/ТО, sin∠ТВО=1*3.
Синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС) равен 1/3.
пусть D - длина
R = a/корень из 3
R = (5 корень из 3)/(корень из 3) = 5
S (круга) = Пи*R^2 = 25*Пи
D = 2*Пи*R = 10*Пи