Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам Меньшую из сторон параллелограмма найдём по теореме косинусов из треугольника со сторонами 5, 6 и углом меж ними 60° a² = 5²+6²-2*5*6*cos(60°) = 25+36-60*1/2 = 25+36-30 = 25+6 = 31 a = √31 см Большую сторону найдём из тупоугольного треугольника со сторонами 5,6 и углом меж ними 180-60 = 120 b² = 5²+6²-2*5*6*cos(120°) = 25+36-60*(-1/2) = 25+36+30 = 25+6 = 91 b = √91 см
Большая диагональ, по теореме косинусов d₁² = 5²+7²-2*5*7*cos(120°) = 25+49-70*(-1/2) = 74+35 = 109 d₁ = √109 см Меньшая диагональ найдётся при угле меж сторонами 180-120 = 60° d₂² = 5²+7²-2*5*7*cos(60°) = 25+49-70*1/2 = 74-35 = 39 d₂ = √39 см
методика такая полупериметр p = 1/2(a+b+c) площадь по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) и радиус описанной окружности по известным сторонам S = abc/(4R) R = abc/(4S) а) 13, 14, 15; p = 21 S = √ 7056 = 84 R = 13*14*15/(84*4) = 8,125 = 8 1/8 б) 15, 13, 4; p = 16 S = √576 = 24 R = 15*13*4/(4*24) = 5*13/8 = 65/8 = 8,125 в) 35, 29, 8; p = 36 S = √7056 = 84 R = 35*29*8/(4*84) = 35*29/42 = 5*29/6 = 145/6 = 24 1/6 г) 4, 5, 7. p = 8 S = √96 = 4√6 R = 4*5*7/(16√6) = 5*7/(4√6)= 35/(4√6)
4) Медиана делит противоположную сторону пополам ⇒ DС = ВD = 12 (см); ВС= 12+12 = 24 (см) АВ = ВС (по условию) АВ = 24см AB + DC = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон А дальше не решается, задача написана не до конца.
