Question

Дан параллелограмм ABCD, в котором высота СН делит сторону АВ на отрезки
AH = 10 и ВН. Сторона ВС = 29, высота СН = 21. Найдите площадь параллело-
грамма.​

Answer 1

15,5, потому что это пропорциональные отреки

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма необходимо знать длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, нам даны высота СН и сторона ВС параллелограмма.

Для начала, посмотрим на соединение диагоналями параллелограмма. Заметим, что диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника: △ABH, △BCH, △CDA и △DAB. Они все равны, так как стороны параллелограмма параллельны и соответственные углы равны.

Теперь посмотрим на △ABH и △BCH. Они равны по теореме об общих катетах. В треугольнике △ABH у нас уже известно значение высоты AH, равное 10, и сторона ВС, равная 29. Таким образом, △ABH и △BCH - прямоугольные треугольники с общим катетом ВН и различными гипотенузами AH и ВС.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины высоты СН:

СН² = ВН² - ВС²
СН² = 29² - 10²
СН² = 841 - 100
СН² = 741
СН = √741

Таким образом, мы нашли длину высоты СН равной √741.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, нужно умножить длину стороны АВ на длину высоты СН:

Площадь = АВ * СН
Площадь = 29 * √741

Оставляем ответ в иррациональной форме, так как в задаче нет инструкции о том, требуется ли его перевести в десятичную дробь или нет.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 29√741.