В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.
1) ΔАВС = ΔABD по первому признаку равенства треугольников:
∠АВС = ∠ABD; AB - общая сторона; ВС = BD.
2) ΔMNK = ΔKPM по первому признаку равенства треугольников:
∠NMK = ∠MKP; MK - общая сторона; MN = KP.
3) ΔАВС = ΔABD по первому признаку равенства треугольников:
∠ROS = ∠POT, как вертикальные; RO = OT; PO = OS.
4) ΔOEF = ΔOMN по второму признаку равенства треугольников:
∠OEF = ∠ABD; ∠EOF = ∠MON; EO = ON.
5) ΔKQM = ΔMFP по второму признаку равенства треугольников:
∠KQM = ∠FPM; ∠QMK = ∠FMP, как вертикальные;
QM = MP.
6) ΔOEF = ΔOMN по второму признаку равенства треугольников:
∠OAC = ∠OCA => OA = OC
∠BOA = ∠DOC, как вертикальные; ∠BAO = ∠DCO;
7) ΔMPE = ΔFPN по второму признаку равенства треугольников:
∠PMN = ∠MNP => MP = PN
∠MPE = ∠NPF, как вертикальные; ∠EMP = ∠PNF;
ΔEMN = ΔMNF по первому признаку равенства треугольников:
∠ЕMN = ∠MNF; EM = FN; MN - общая
8) ΔABC = ΔADC по третьему признаку равенства треугольников:
AB = AD; BC = DC; АС - общая.