В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M. Известно, что AB=15 см, CM=9 см, MD=4 см, а расстояние между точками A и C равно 11 см. Найдите острый угол между этими хордами решить с объяснением)
Геометрия 9 класс
Тема: Свойства касательной и секущей, пересекающихся хорд окружности
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.