1. Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки: отрезки касательных равны. х-радиус вписанной окружности (см. рисунок в приложении) Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение: х+х+х+х+3+3+12+12=54 4х+30=54 4х=24 х=6
2. Из условия: ∠С=х ∠А=4х ∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то ∠А+∠С=180° ∠В+∠Д=180°
4х+х=180° 5х=180° х=36°
Тогда ∠С=36° ∠А=4х=4·36°=144° ∠В=4х-58°=144°-58°=86°
Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно тогда ВМ = МС, В1М1 = М1С1 (АМ и А1М1 - медианы), а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны: ВМ = МС = В1М1 = М1С1 далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников) АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)
на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними) а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать
вертикальные:2 и 4,1 и 3,9 и 11,12 и 10,5 и 7,6 и 8
смежные:1 и 2,1 и 4,4 и 3,2 и 3,5 и 6,6 и 7,7 и 8,8 и 5,12 и 9,9 и 10,10 и 11,11 и 12
накрест лежащие:8 и 9,7 и 12,8 и 1,5 и 2,2 и 11,12 и 3,
односторонние:2 и 12,3 и 11,2 и 8,12 и 8,7 и 9,5 и 1
соответственные:3 и 10,4 и 11,1 и 12,2 и 9,5 и 12,2 и 7