Хорда ав окружности радиуса 4 видна из центра под углом 90 градусов найти а) ав и расстояние от центра окр-ти до этой хорды б) углы треугольника авс, где с-точка расположенная на большей дуге ав так, что дуга ас : дуга св = 5 : 4 в) хорду вс
1) две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются . два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых . 2) прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b , если она пересекает их в двух точках . 3)если при пересечении двух прямых секущей на крест лежащие углы равны, то прямые параллельны . 4)если при пересечении двух прямых секущей на соответственные углы равны, то прямые параллельны . 5)если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов , то прямые параллельны . 6)на практике параллельные прямые проводятся с чертёжного угольника и линейки , рейсшины , мелка . 7) утверждения , которые принимаются в качестве исходных положений , на основе которых доказываются далее теоремы , называются аксиомами . пример : через любые две точки проходит прямая , и притом только одна . 8)через точку , не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая параллельная данной . 9)
Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
а) О-центр окружности
АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг.
угол О=90 центральный
углы А=В=45
ОА=ОВ=4 катеты
АВ-гипотенуза=4√2
расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2
б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ
--равен половине АОВ/2=90/2=45
теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4
--на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)
маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45)
большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,
тогда АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС) и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)
в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ; 4√2/sin45=BC/sin140
BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140