Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть {\displaystyle \delta abc} — произвольный треугольник. проведём через вершину bпрямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки aи d лежали по разные стороны от прямой bc. углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. что и требовалось доказать.
Объяснение:
а)
Прямоугольная трапеция.
LM=KB=1см
МА=LA-LM=2-1=1см.
LK=MB=3см
∆MBA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АВ=√(МВ²+МА²)=√(3²+1²)=√(9+1)=√10 см
ответ: АВ=√10см
б)
Достроим прямоугольник
CD=AK=2см
CB=СD+DB=2+2=4см.
СА=DK=2см.
∆АСВ- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²+СВ²)=√(2²+4²)=√(4+16)=√20=
=2√5 см
ответ: АВ=2√5 см.
в)
∆АDC- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС=√(АD²+DC²)=√(3²+7²)=√(9+49)=
=√58 см
∆АСВ- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²-СВ²)=√(58-5²)=√(58-25)=√33см
ответ: АВ=√33см