В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°, AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.
——————————
ответ: 4,5 (ед. длины)
Объяснение:
Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).
Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Значит в первом треугольнике считаем эти углы: (180-42)/2=69. Во втором треугольнике так же рассуждаем, при основании угол в 69, значит вершина 42. А теперь доказываем, что они подобны: признак подобия по трем углам, это как раз наш случай. Вот и все. ∠А+∠В+∠С=180, так как треугольник равнобедренный ∠В=∠С, а угол ∠А=42,получаем: 42+∠В+∠В=180, ∠В=69 ∠А1+∠В1+∠С1=180, так как треугольник равнобедренный ∠В=∠С=69,подставляем: ∠А1+69+69=180, ∠А1=42 ∠А=∠А1=42, ∠В=∠В1=69 ∠С=∠С1=69, значит треугольники подобны по трем углам.
В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°, AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.
——————————
ответ: 4,5 (ед. длины)
Объяснение:
Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).
Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Угол BСD=90°-∠DBC=90°-30°=60°, угол ЕDC=30°.
CD - гипотенуза прямоугольного ∆ СЕD, катет ЕС противолежит углу 30°,⇒ ЕС=СD:2=3:2=1,5 ⇒
ВЕ=6-1.5=4,5
Или:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.
СD²=BC•EC. Из найденного СD=3.
3²=6•CE ⇒ CE=1,5 a BE=BC-CE=6-1,5=4,5