Точка о-центр квадрата со стороной, равной 4 см, оа- отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 2 см. Найдите расстояние от точки а до верши квадрата.
ответы:
1)2\sqrt{3} (2 корня из трех)
2)5 см
3)3 см
4)4 см
Решение нужно, только не из интернета.
1. Объяснение задачи:
У нас есть квадрат со стороной 4 см и точка O, которую мы называем о-центром квадрата. Мы также имеем отрезок OA, который перпендикулярен к плоскости квадрата и имеет длину 2 см. Вопрос состоит в том, чтобы найти расстояние от точки A до вершины квадрата.
2. Обоснование решения:
Мы знаем, что в квадрате все стороны равны. Поэтому сторона квадрата равна 4 см.
Также мы знаем, что отрезок OA является перпендикуляром к плоскости квадрата. Это означает, что отрезок OA является высотой квадрата, опущенной из вершины квадрата на противоположную сторону.
Цель состоит в том, чтобы найти расстояние от точки A до вершины квадрата.
3. Пошаговое решение:
Шаг 1: Разобьем квадрат на два прямоугольника, используя точку O в качестве центра. В каждом прямоугольнике будет два равных квадрата.
Шаг 2: Обратите внимание, что отрезок OA разделит каждый прямоугольник на две половины равного размера.
Шаг 3: Теперь посмотрим на одну из половин прямоугольника, обозначим ее как ΔABC. А точку A - это одна из вершин квадрата, а точка B - это центр одной из сторон.
Шаг 4: Поскольку сторона квадрата равна 4 см, то отрезок BC имеет длину 2 см.
Шаг 5: Строим отрезок AB и отрезок AC.
Шаг 6: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABАС имеем: AC² = AB² + BC².
Шаг 7: Подставляем значения: AC² = (2 см)² + (2 см)².
Шаг 8: Производим вычисления: AC² = 4 см² + 4 см² = 8 см².
Шаг 9: Находим квадратный корень из 8 см², чтобы найти длину отрезка AC.
Шаг 10: AC = √8см².
Шаг 11: Переводим √8см² в √2(2²см²).
Шаг 12: Сокращаем: √2(2²см²) = 2см√2.
Шаг 13: Таким образом, расстояние от точки A до вершины квадрата равно 2см√2.
Ответ: 2см√2 (первый вариант ответа).