В треугольнике ОСД известны три стороны - можно определить его углы по теореме косинусов: cos A = (b²+c²-a²) / (2bc). Подставив а = 20, в = 37, с = 51, получим: a b c p 2p S 20 37 51 54 108 306.0 400 1369 2601 -832 1480 cos A = 0.9459459 cos B = 0.8 cos С = -0.56216 Аrad = 0.3302974 Brad = 0.643501 Сrad = 2.167794 Аgr = 18.924644 Bgr = 36.8699 Сgr = 124.2055. Если в точку С перенести диагональ ВД, то получим треугольник АСМ, у которого основание АМ = АД + (ДМ = ВС =АД) = 2АД. Угол АСМ = АСД+ДСМ. Угол АСД ранее найден как угол А, угол ДСМ как накрестлежащий с ранее найденным углом В, поэтому АСМ = 18.924644 + 36.8699 = 55,79454°. АД = (1/2) АМ = (1/2)*61.22091 = 30.61045573 a b c С градус С радиан cos C = 74 40 61.22091 55.79454 0.973798 0.5621622 a^2 b^2 2ab cos C 5476 1600 3328 Перпендикуляр,опущенный из вершины параллелограмма на сторону АВ равен Диагонали АС*cos BAC. Угол ВАС равен углу АСД = 18.924644°. Тогда СК = 74*0,3243243 = 24.
ABCD - трапеция; AD - нижнее основание; BC - верхнее основание; O - точка пересечения диагоналей. EF проходит через точку O и параллельно основаниям. MN проходит через точку O и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. E∈AB; F∈CD; M∈BC; N∈AD Тр-к BOC подобен тр-ку AOD. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. Значит, AD:BC=3^:1; MO:ON=1:3; MO:MN=1:4; Пусть BC=x⇒AD=3x; MO=y;⇒ON=3y; MN=4y Площадь трапеции ABCD равна: S=1/2(AD+BC)*MO=1/2(x+3x)*4y=8xy Выразим через S площади BEFC и AEFD. Площадь AEFD равна сумме площадей AOFD и AEO. Рассмотрим тр-ки ACD и OCF. Они подобны. Их высоты относятся как 4:1, а площади как 16:1. Площадь ACD равна 1/2*3x*4y=6xy. Площадь OCF равна 1/16*6xy=3/8*xy. Площадь AOFD равна разности площадей ACD и OCF: 6xy-3/8*xy=45/8*xy Рассмотрим тр-ки ABC и AEO. Они подобны. Их высоты относятся как 4:3, а площади как 16:9. Площадь ABC равна 1/2*x*4y=2xy. Площадь AEO равна 9/16*2xy=9/8*xy. Площадь AEFD равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy Площадь BEFC равна разности площадей ABCD и AEFD: 8xy-27/4*xy=5/4*xy S(BEFC): S(AEFD)=5/4*xy:27/4*xy=5:27
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc).
Подставив а = 20, в = 37, с = 51, получим:
a b c p 2p S
20 37 51 54 108 306.0
400 1369 2601 -832 1480
cos A = 0.9459459 cos B = 0.8 cos С = -0.56216
Аrad = 0.3302974 Brad = 0.643501 Сrad = 2.167794
Аgr = 18.924644 Bgr = 36.8699 Сgr = 124.2055.
Если в точку С перенести диагональ ВД, то получим треугольник АСМ, у которого основание АМ = АД + (ДМ = ВС =АД) = 2АД.
Угол АСМ = АСД+ДСМ.
Угол АСД ранее найден как угол А, угол ДСМ как накрестлежащий с ранее найденным углом В, поэтому АСМ = 18.924644 + 36.8699 = 55,79454°.
АД = (1/2) АМ = (1/2)*61.22091 = 30.61045573
a b c С градус С радиан cos C =
74 40 61.22091 55.79454 0.973798 0.5621622
a^2 b^2 2ab cos C 5476 1600 3328
Перпендикуляр,опущенный из вершины параллелограмма на сторону АВ равен Диагонали АС*cos BAC.
Угол ВАС равен углу АСД = 18.924644°.
Тогда СК = 74*0,3243243 = 24.