Question

Если в треугольнике ABC, bc=6 cм, ac=6 корней из двух см, угол B = 45 градусов, то угол C равняется?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся треугольником ABC и сначала найдем недостающую сторону AB с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab*cos(C), где c - сторона напротив угла C, a и b - остальные две стороны.

Используя данную теорему, подставим известные значения в формулу:

AB² = (AC)² + (BC)² - 2 * AC * BC * cos(B)
AB² = (6√2)² + (6)² - 2 * 6√2 * 6 * cos(45°)
AB² = 72 + 36 - 72√2 * cos(45°)

Далее, воспользуемся сведением трехмерной системы координат к плоскости, чтобы определить значение угла C.

Рассмотрим точки A, B и C на координатной плоскости. Положим точку A в начале координат (0, 0). Также, положим точку C на оси x и точку B в первом квадранте (точнее, в секстанте).

Теперь, обозначим координаты точки B как (x, y). С учетом этой системы координат, длины сторон треугольника выглядят следующим образом:

BC = x
AC = y
AB = sqrt(x² + y²)

Мы уже знаем BC = 6 и AC = 6√2, найденные ранее, поэтому можем записать:

x = 6
y = 6√2
AB = sqrt(6² + (6√2)²)

Теперь можем воспользоваться второй теоремой косинусов для угла C, где a и b - известные стороны, а c - противолежащая сторона (AB).

Теорема косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)
(6√2)² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6√2 * cos(C)
72 = 36 + 36 - 72√2 * cos(C)
72 = 72 - 72√2 * cos(C)

Теперь можем решить уравнение относительно угла C:

√2 * cos(C) = 0
cos(C) = 0

Угол C равен 90 градусов.

Таким образом, ответом на задачу является угол C, равный 90 градусов.