Для нахождения координат точки C, которая делит отрезок AB в отношении 2:3, считая от точки А, можно использовать формулу внутренней точки прямой между двумя точками.
Координаты точки C (x, y) можно вычислить по формуле:
x = (2 * xB + 3 * xA) / (2 + 3)
y = (2 * yB + 3 * yA) / (2 + 3)
Подставляя соответствующие значения координат точек A и B:
x = (2 * (-1) + 3 * 3) / (2 + 3) = ( -2 + 9) / 5 = 7 / 5 = 1.4
y = (2 * 2 + 3 * (-3)) / (2 + 3) = (4 - 9) / 5 = -5 / 5 = -1
Таким образом, координаты точки C равны (1.4, -1).
Для знаходження координат вершини С використаємо властивість, що точка перетину медіан трикутника ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1 від вершини, до якої вона проведена. Таким чином, ми можемо знайти координати середньої точки AB, а потім знаходити координати вершини С як середнє арифметичне точок A і B з врахуванням співвідношення 2:1.
Координати середньої точки AB:
x = (3 + 7) / 2 = 5
y = (4 + 6) / 2 = 5
z = (0 - 5) / 2 = -2.5
Тепер знаходимо координати вершини С:
x = (2/3)*5 + (1/3)*1 = 11/3
y = (2/3)5 + (1/3)2 = 16/3
z = (2/3)(-2.5) + (1/3)(-2) = -7/3
Отже, координати вершини С: (11/3; 16/3; -7/3).