ответ: во вложении Объяснение:
ТЕОРЕМА.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между пропорциональными сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказательство. Вот наши треугольники - большой ABC и маленький A1B1C1. У них длины боковых сторон составляют пропорцию: АВ/A1B1 = ВС/B1C1. Также углы ∟B и ∟B1 равны - они отмечены двойной дужкой. И нам надо доказать, что маленький и большой треугольники подобны.
Как и при доказательстве первого признака, отложим на стороне АВ отрезок KB = А1В1 и проведём КР параллельно АС. Отсёкся ▲КВР~▲АВС. Для подобных треугольников составим пропорцию из сходственных сторон: AB/KB = BC/BP. Теперь видим, что три члена одной пропорции равны трём членам другой пропорции, а именно AB, BC и сторона-звёздочка. Стало быть, и четвёртые члены равны, то есть B1C1 = BP. Это значит, что отсечённый треугольник равен меньшему по первому признаку. Значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому: ▲A1B1C1~▲ABC. ЧТД.
ΔАВС - прямоугольный, по теореме Пифагора
АС=√(9²+8²)=√(81+64)=√145 см.
ΔАМС - прямоугольный, по теореме Пифагора
МС=√(12²+√145²)=√(144+145)=√289=17 см.
ΔАМD - прямоугольный, по теореме Пифагора
МD=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15 см.
ΔАВМ - прямоугольный, по теореме Пифагора, МВ - гипотенуза
МВ=√(АВ²+АМ²)=√(64+144)=√208=4√13 см.
ответ: 17 см, 15 см, 4√13 см.