№5 Угол СВТ = углу АТВ- накрест лежащие Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ треугольник АВТ - равнобедренный=> АТ=АВ=9см ТД=СД=9см АД = 9*2 = 18см (18+8):2=13 см ответ:средняя линия трапеции равна 13 см
№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM
№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.
BDC1 - Δ-сечение куба ABCDA1B1C1D1 (в дальнейшем - просто куба). Cтороны этого Δ-ка - диагонали граней ABCD, B1BCC1, D1DCC1. Плоскость, параллельная плоскости BDC1, также образует сечение-Δ, подобный треугольнику BDC1, но с меньшими в два раза сторонами - так как стороны этого сечения являются средними линиями ΔΔ BDC, BCC1 и DCC1. Вычислим стороны Δ BDC1 и разделим их пополам - это и будут стороны искомого сечения. Каждая сторона Δ BDC1 - гипотенуза Δ с катетами 10 cм. Значит BD=BC1=DC1=√10²+10²=14,142135623730950488016887242097 см А меньшая в два раза сторона искомого сечения будет равна 14,1421356 : 2 = 7,0710678118654752440084436210485
Найдём площадь по формуле площади равностороннего Δ-ка, чем искомое сечение и является. S= а²×√3 / 4 = 50 ×1,7320508075688772935274463415059 / 4 ≈86,6 : 4 = 21,65 см²
Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС
угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ
треугольник АВТ - равнобедренный=>
АТ=АВ=9см
ТД=СД=9см
АД = 9*2 = 18см
(18+8):2=13 см
ответ:средняя линия трапеции равна 13 см
№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM
№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.