1. Даны точки А(-1; 2), В(3;0) и С(1;2). Найти:
1) координаты векторов (АВ) ⃗ и (АС) ⃗;
2) модули векторов (АВ) ⃗ и (АС) ⃗;
3) координаты вектора (DE) ⃗ = 3(АВ) ⃗ - 4(АС) ⃗ .
2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:
1) (АВ) ⃗ + (ВС) ⃗ ; 2) (АС) ⃗ - (АВ) ⃗ ; 3) (СА) ⃗ + (СВ) ⃗ .
3 На сторонах СD и АD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и К так, что СМ : МD = 1 : 4, АК : КD = 3 : 2. Выразите вектор (МК) ⃗ через векторы (АВ) ⃗ =a ⃗ и ( CB) ⃗ =b ⃗
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
a=h:sin60°
a=12√3:(√3/2)=24