ответ: 70
Объяснение:
АД=х, ДС=12+х, тр.АВД: ВД^2=AB^2-AD^2, тр. BDC: BD^2=BC^2-DC^2, приравняем правые части, 289-x^2=625-(12+x)^2, 289-x^2=625-144-24x-x^2, 24x=192, x=8, AD=8, DC=12+8=20, AC=8+20=28, P=17+25+28=70
ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.
Дано:
∆ ABC
угол А в 4 раза < угла В
угол С на 90° < угла В
<А, <В, <С - ?
а) 1) Пусть угол А - х, тогда угол В - 4х, а угол С = 4х-90°. Составим и решим уравнение:
х+4х+(4х-90) = 180 (по сумме углов треугольника)
х+4х+4х-90 = 180
х+4х+4х = 180+90
9х = 270
х = 270/9
х = 30 → угол А = 30°.
2) Тогда угол В = 4*30° = 120°.
3) Значит, угол С = 120° - 90° = 30°
б) Следовательно, АВ = ВС, тк ∆АВС - равнобедренный - тк <А = <С = 30° (по свой-ву р/б треугольника углы при основании равны).
ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.
Основание треугольника равно 15 см
Объяснение:
Дано:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАВС - равнобедренный:
АВ = ВС и АС - основание
∠ВАС = ∠АСВ
∠АВС = 0,5 ∠ВАС
АМ - биссектриса
Найти:
Основание АС
Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х
Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит
∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.
В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.
Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х
∠АМС является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому
∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х
Δ АМС - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ = 2х
Тогда АС = АМ = 15 см.
70
Объяснение:
видим, что BD - высота, составим уравнения для треугольников ABD и BCD.
BD^2=AB^2-AD^2 BD^2=BC^2-DC^2
AB^2-AD^2=BC^2-DC^2
из условия DC=AD+12
AB^2-AD^2=BC^2-(AD+12)^2
17^2-AD^2=25^2-AD^2-24AD-144
24AD=625-144-289
24AD=192
AD=8
DC=8+12=20, AC=8+20=28
P=AB+BC+AC=17+25+28=70