1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. ЕВ = 7*2 = 14.
2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.
3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)
ответ: 14.
1. Дано: две концентрические окружности. АD-диаметр большей, СВ- диаметр меньшей окр.
Найти АВ/СD
Решение.
Треугольники АОВ и DОС равны по 1 признаку равенства треугольников. в них АО=DО как радиусы большой окружности, ОВ=ОС как радиусы малой окружности, углв АОВ и DОС равны как вертикальные, а из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и СD, поэтому отношение равных сторон равно единице.
2. Дано. АВ- диаметр окружности. радиус =6 см
∠АВК=30°
Найти расстояние от точки А до прямой ВК
Решение.
соединим А и К, угол АКВ=90°, т.к. это вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ, равный 2*6, а расстояние АК- искомое, это катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы, т.е. 2*6*2=6/см/
40 см.
Объяснение:
Найдём углы треугольника, одну часть возьмём за x.
2x+3x+x=180°
6x=180°
x=30° - 3-й угол.
1-й угол = 2x = 2×30° = 60°
2-й угол = 3x = 3×30° = 90°.
Мы знаем, что напротив меньшего угла находится меньшая сторона, а напротив большого - большая сторона.
Значить напротив 30° лежит сторона, равная 20, а большая - напротив 90°.
Если у треугольника один угол равен 90°, то он прямоугольный и большая сторона является гипотенузой.
По теореме, где говорится, что катет, лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
То есть, большая сторона = 2×20 = 40 см.