1) По Пифагору СD²=AC²-AD² =100-16=84см. По свойству высоты, проведенной из основания к гипотенузе, CD²=AD*DB. Отсюда DB=CD²/AD = 84/4=21см. АВ=AD+DB=4+21=25см.
2) По Пифагору квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты равны (дано), гипотенуза = 6√2см (дано). Значит катеты основания равны 6см. Тогда высота основания находится по Пифагору и равна h=√[6²-(6√2)²]=3√2см. Следовательно, площадь двух ОСНОВАНИЙ (верхнего и нижнего) равна половине произведения основания (гипотенуза) на высоту и умноженное на два: 2*(1/2)*6√2*3√2 = 36см². Площадь БОКОВОЙ поверхности призмы равна сумме площадей трех боковых граней: 6*6√2+6*6√2+6√2*6√2=72√2+72 = 72(1+√2)см². Тогда площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 72(1+√2)см²+36см².
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Из прямоугольного ΔSKО: SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2 Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9 Периметр основания Р=4АВ=4*3=12 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9 Объем V=Sосн*SO/3=9*1/3=3
2) По Пифагору квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты равны (дано), гипотенуза = 6√2см (дано). Значит катеты основания равны 6см. Тогда высота основания находится по Пифагору и равна h=√[6²-(6√2)²]=3√2см. Следовательно, площадь двух ОСНОВАНИЙ (верхнего и нижнего) равна половине произведения основания (гипотенуза) на высоту и умноженное на два: 2*(1/2)*6√2*3√2 = 36см².
Площадь БОКОВОЙ поверхности призмы равна сумме площадей трех боковых граней:
6*6√2+6*6√2+6√2*6√2=72√2+72 = 72(1+√2)см².
Тогда площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 72(1+√2)см²+36см².