Визначити всі можливі послідовності розв'язування
прямокутного трикутника ABC (Кут С= 90°) за заданими
катетами a, b.
а) обчислити tg A =
та за таблицею знайти кут А;
б) знайти кут В: кут B = 90° - кутA.
в) знайти гіпотенузу АВ: AB =
варіанти:
1) а-б-в 2) а-в-б 3) б-а-в
4) в-аб 5) б-в-а 6) в-б-а
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5