1. Заполнение таблицы:
Число a - это количество сторон у треугольника.
R - радиус описанной окружности, то есть окружности, которая проходит через все вершины треугольника.
r - радиус вписанной окружности, то есть окружности, которая касается всех сторон треугольника.
P - периметр треугольника, то есть сумма длин всех его сторон.
S - площадь треугольника.
Для первого варианта:
Число a = 3, так как у треугольника 3 стороны.
R - необходимо найти.
r - необходимо найти.
P = 15 см + 13 см + 4 см = 32 см.
S - необходимо найти.
Для второго варианта:
Число a = 3, так как у треугольника 3 стороны.
R - необходимо найти.
r - необходимо найти.
P = 35 см + 29 см + 8 см = 72 см.
S - необходимо найти.
2. Нахождение радиуса описанной окружности R и радиуса вписанной окружности r в треугольнике ABC.
Для нахождения радиуса описанной окружности R можно воспользоваться формулой:
R = (a * a * a) / (4 * S),
где a - длина одной из сторон треугольника, S - площадь треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности r можно воспользоваться формулой:
r = S / P,
где S - площадь треугольника, P - периметр треугольника.
Теперь рассмотрим решение каждого варианта по отдельности.
Первый вариант:
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),
где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2.
AB = 15 см, BC = 13 см, AC = 4 см.
p = (15 + 13 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16.
S = √(16 * (16 - 15) * (16 - 13) * (16 - 4)) = √(16 * 1 * 3 * 12) = √(576) = 24.
2. Теперь, зная площадь треугольника S, мы можем найти радиус описанной окружности R:
R = (a * a * a) / (4 * S) = (3 * 3 * 3) / (4 * 24) = 27 / 96 = 0.28125 см.
3. Также, используя площадь треугольника S и его периметр P, мы можем найти радиус вписанной окружности r:
r = S / P = 24 / 32 = 0.75 см.
Второй вариант:
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),
где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2.
AB = 35 см, BC = 29 см, AC = 8 см.
p = (35 + 29 + 8) / 2 = 72 / 2 = 36.
S = √(36 * (36 - 35) * (36 - 29) * (36 - 8)) = √(36 * 1 * 7 * 28) = √(7056) = 84.
2. Теперь, зная площадь треугольника S, мы можем найти радиус описанной окружности R:
R = (a * a * a) / (4 * S) = (3 * 3 * 3) / (4 * 84) = 27 / 336 = 0.08036 см.
3. Также, используя площадь треугольника S и его периметр P, мы можем найти радиус вписанной окружности r:
r = S / P = 84 / 72 = 1.1667 см.
Таким образом, в первом варианте радиус описанной окружности R равен 0.28125 см, а радиус вписанной окружности r равен 0.75 см. Во втором варианте радиус описанной окружности R равен 0.08036 см, а радиус вписанной окружности r равен 1.1667 см.
В данной трапеции MNKL (исходя из рисунка), у нас есть два угла: угол N и угол M.
Первый шаг: Определяем значения углов трапеции MNKL.
Дано: N = 21° и M = 109°.
Второй шаг: Определяем больший и меньший углы трапеции MNKL.
Для этого мы должны знать, что сумма углов в трапеции равна 360°.
Трапеция - это четырехугольник со сторонами, где две параллельные стороны называются основаниями, а остальные две стороны - боковыми. В трапеции углы, расположенные на основаниях, называются соответственными углами. Углы, не лежащие на основаниях, называются противолежащими углами.
В нашей трапеции MNKL угол N противолежит углу M, поэтому большим углом будет угол M, а меньшим - угол N.
Третий шаг: Обоснование и пояснение ответа.
Нам даны значения углов N и M. Нам необходимо определить, какой из этих углов больше, а какой меньше.
По условию у нас дано: N = 21° и M = 109°.
Меньший угол - это угол N, а его значение - 21°.
Больший угол - это угол M, а его значение - 109°.
Поэтому значение меньшего угла равно 21°, а значение большего угла равно 109°.
Четвертый шаг: Запись названия угла большой латинской буквой и его значения цифрами.
Мы можем записать название большего угла буквой M и его значение 109°. А меньший угол записываем буквой N и его значение 21°.
Итак, значения большего и меньшего углов трапеции MNKL:
Больший угол трапеции MNKL: M = 109°
Меньший угол трапеции MNKL: N = 21°
1. Заполнение таблицы:
Число a - это количество сторон у треугольника.
R - радиус описанной окружности, то есть окружности, которая проходит через все вершины треугольника.
r - радиус вписанной окружности, то есть окружности, которая касается всех сторон треугольника.
P - периметр треугольника, то есть сумма длин всех его сторон.
S - площадь треугольника.
Для первого варианта:
Число a = 3, так как у треугольника 3 стороны.
R - необходимо найти.
r - необходимо найти.
P = 15 см + 13 см + 4 см = 32 см.
S - необходимо найти.
Для второго варианта:
Число a = 3, так как у треугольника 3 стороны.
R - необходимо найти.
r - необходимо найти.
P = 35 см + 29 см + 8 см = 72 см.
S - необходимо найти.
2. Нахождение радиуса описанной окружности R и радиуса вписанной окружности r в треугольнике ABC.
Для нахождения радиуса описанной окружности R можно воспользоваться формулой:
R = (a * a * a) / (4 * S),
где a - длина одной из сторон треугольника, S - площадь треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности r можно воспользоваться формулой:
r = S / P,
где S - площадь треугольника, P - периметр треугольника.
Теперь рассмотрим решение каждого варианта по отдельности.
Первый вариант:
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),
где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2.
AB = 15 см, BC = 13 см, AC = 4 см.
p = (15 + 13 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16.
S = √(16 * (16 - 15) * (16 - 13) * (16 - 4)) = √(16 * 1 * 3 * 12) = √(576) = 24.
2. Теперь, зная площадь треугольника S, мы можем найти радиус описанной окружности R:
R = (a * a * a) / (4 * S) = (3 * 3 * 3) / (4 * 24) = 27 / 96 = 0.28125 см.
3. Также, используя площадь треугольника S и его периметр P, мы можем найти радиус вписанной окружности r:
r = S / P = 24 / 32 = 0.75 см.
Второй вариант:
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),
где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2.
AB = 35 см, BC = 29 см, AC = 8 см.
p = (35 + 29 + 8) / 2 = 72 / 2 = 36.
S = √(36 * (36 - 35) * (36 - 29) * (36 - 8)) = √(36 * 1 * 7 * 28) = √(7056) = 84.
2. Теперь, зная площадь треугольника S, мы можем найти радиус описанной окружности R:
R = (a * a * a) / (4 * S) = (3 * 3 * 3) / (4 * 84) = 27 / 336 = 0.08036 см.
3. Также, используя площадь треугольника S и его периметр P, мы можем найти радиус вписанной окружности r:
r = S / P = 84 / 72 = 1.1667 см.
Таким образом, в первом варианте радиус описанной окружности R равен 0.28125 см, а радиус вписанной окружности r равен 0.75 см. Во втором варианте радиус описанной окружности R равен 0.08036 см, а радиус вписанной окружности r равен 1.1667 см.