1. а) Докажите, что точка пересечения биссектрис любого треугольника является ТОЧКОЙ пересечения высот - id1071048520220830 от lsodh 30.08.2022 21:25

Question

Геометрия: 1. а) Докажите, что точка пересечения биссектрис любого треугольника является ТОЧКОЙ пересечения высот треугольника, вершинами которого являются центры ВневписанНЫХ окружностей треугольника Д. б) Выведите из утверждения пункта а), что высоты любого остроугольного треугольника пересекаюТСЯ В ОДНОЙ ТОЧке. в) Выведите из утверждения пункта б), что высоты любого тупоугольного треугольника пересекаюТСЯ В ОДНОЙ точке.​

lsodh · Accepted Answer

DE||FC
DF||EC
CEDF - параллелограмм.

∠FCE= 90°
Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
[∠DFC=180°-∠FCE=90° (внутренние односторонние углы при параллельных прямых); ∠EDF=∠FCE=90°; ∠CED=∠DFC=90°(противоположные углы параллелограмма)]
CEDF - прямоугольник.

∠DCE= ∠FCE/2 = 90°/2 =45°
∠EDC= 180°-∠CED-∠DCE = 180°-90°-45° =45°
△DCE - равнобедренный.
DE=EC
Если смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.
[DE=FC; EC=DF (противоположные стороны параллелограмма); FC=DF]
CEDF - ромб.

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
CEDF - квадрат.
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника abc пересекает гипотенузу в точке d и прямые пр

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника abc пересекает гипотенузу в точке d и прямые пр

MOGZ ответил