Question

В треугольнике MPK медианы MB и PA пересекаются в точке О.
PK=20см, MB=18см.
Выполните чертёж и найдите:
а) Paop, если AO < PO на 4см.
б) Spom, если Smpk = S​

Answer 1

Добрый день!

Для начала вам понадобится треугольник MPK и средства для рисования (линейка, карандаш, компас и т.д.).

1. Начнем с построения треугольника MPK. На листе бумаги рисуем отрезок MK длиной 20 см. Затем с помощью компаса и центра в точке M рисуем окружность радиусом 18 см. От точки пересечения окружности и отрезка MK проводим линию, которая будет первой стороной треугольника MPK. Обозначаем ее как MP.

2. Далее, с помощью карандаша, проводим медиану MB, которая делит сторону MP пополам. Обозначаем точку их пересечения как O.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Paop - это треугольник, образованный сторонами PA, AO и OP.

Для решения задачи нам дано, что AO < PO на 4 см. Это означает, что точка A находится ближе к точке O, чем точка P.

1. На листе бумаги продолжаем линию от точки O в направлении точки A на 4 см. Обозначим эту точку как A'.

2. Далее, проводим линию, соединяющую точки P и A'. Обозначим ее как PA'.

Теперь у нас есть треугольник PA'O, который является подобным треугольнику PAO.

3. Поскольку треугольники PAO и PA'O являются подобными, их стороны имеют пропорциональные отношения. То есть отношение длин сторон PA' к PA равно отношению длин сторон AO к PO.

4. Зная, что AO < PO на 4 см, мы можем записать это отношение: PA' / PA = AO / PO = (AO + 4) / AO.

5. По свойству медианы в треугольнике, она делит сторону пополам. То есть длина стороны PA' равна половине длины стороны PA.

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи: (PA/2) / PA = (AO + 4) / AO.

6. Находим общие знаменатели и упрощаем уравнение: 1/2 = (AO + 4) / AO.

7. Переходим к обратным отношениям: 2/1 = AO / (AO + 4).

8. Раскрываем обратное отношение и решаем уравнение: 2(AO + 4) = AO.

9. Раскрываем скобки и упрощаем: 2AO + 8 = AO.

10. Переносим все члены с AO в одну сторону, а числовые значения в другую: 2AO - AO = -8.

11. Вычитаем AO из AO: AO = -8.

12. Получили отрицательное значение для AO. Это значит, что такой треугольник не может существовать при данных условиях, и задача не имеет решения.

б) Для нахождения Spom (площади треугольника POM) нам нужно знать площадь треугольника MPK.

1. Площадь треугольника MPK можно найти с помощью формулы Герона, если известны длины его сторон.

2. Сначала нам нужно найти длину стороны PK. Поскольку треугольник MPK - подобный треугольнику PAO, отношение длин сторон PK к PA равно отношению длин сторон MP к AO.

3. Записываем уравнение для отношения сторон: PK / PA = MP / AO.

4. Подставляем известные значения: PK / PA = 20 / AO.

5. Подставляем известное значение AO = 18 см: PK / PA = 20 / 18.

6. Упрощаем уравнение: PK / PA = 10 / 9.

7. Так как медиана делит сторону пополам, то PK = 10 см.

8. Аналогично, находим длину стороны MP: MP / AO = PK / PA = 10 / 9.

9. Подставляем известные значения: MP / 18 = 10 / 9.

10. Упрощаем уравнение: MP = 20 см.

11. Теперь, используя формулу Герона для нахождения площади треугольника MPK, где s - полупериметр треугольника, можно записать: Smpk = sqrt(s(s - MP)(s - PK)(s - MK)), где sqrt - корень квадратный, а s = (MP + PK + MK) / 2.

12. Подставляем известные значения: s = (20 + 10 + 20) / 2 = 25.

13. Записываем формулу для площади: Smpk = sqrt(25(25 - 20)(25 - 10)(25 - 20)).

14. Вычисляем значения: Smpk = sqrt(25 * 5 * 15 * 5) = sqrt(18750) = 137.14.

Таким образом, площадь треугольника MPK равна 137.14 квадратных сантиметров.

Площадь треугольника POM равна площади треугольника MPK, так как треугольники POM и MPK имеют общую высоту и основания, пропорциональные стороны.

Ответ:
а) Задача не имеет решения, так как получено отрицательное значение для AO.
б) Площадь треугольника POM равна 137.14 квадратных сантиметров.