№1 параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в основании параллелограмм АВСД, АВ=4, АД=6, уголА=60, будем считать что диагональ АД1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),
треугольник АД1Д прямоугольный, Д1Д-высота параллелепипеда=корень(АД1 в квадрате-АД в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметрАВСД*Д1Д=2*(4+6)*8=160
площадь основания АВСД=АД*АВ*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3
В сечении имеем равнобедренный треугольник KSM. Основание его KM равно половине диагонали основания: КМ = 3√2/2. KS и MS - это высоты h1 боковых граней. KS = MS = √(5² - (3/2)²) = √(25 - (9/4)) = √22,75 ≈ 4,7697. Искомую площадь треугольника KSM можно определить двумя - по формуле Герона, - по высоте h2 и основанию.
По формуле Герона: р = (2*4,7697 + (3√2/2))/2 ≈ 5,8303562. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c). Подставив данные, получаем S = 4,93235491 кв.ед.
Высота h2 сечения равна: h2 =√(4,7697² - ((3√2/2)/2)²) ≈ 4,650269. S = (1/2) KM*h2 = (1/2)(3√2/2)* 4,650269 ≈ 4,932355 кв.ед.
№2 призма АВСДА1В1С1Д1, в основании трапеция АВСД, АВ=СД=3, АД=8, уголА=угоД=60, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник НК=ВС, ВН=СК,
треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, треугольник АВН, уголАВН=90-уголА=90-60=30, АН=1/2АВ=3/2=1,5, ВН=АВ*sin60=3*корень3/2=1,5*корень3, НК=АД-АН-КД=8-1,5-1,5=5=ВС
треугольник АСК прямоугольный, АК=АН+НК=1,5+5=6,5, АС=корень(АК в квадрате+СК в квадрате)=корень(42,25+6,75)=7=высота призмы=ДД1=СС1=ВВ1=АА1,
боковая поверхность=периметрАВСД*ДД1=(3+3+5+8)*7=133
№1 параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в основании параллелограмм АВСД, АВ=4, АД=6, уголА=60, будем считать что диагональ АД1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),
треугольник АД1Д прямоугольный, Д1Д-высота параллелепипеда=корень(АД1 в квадрате-АД в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметрАВСД*Д1Д=2*(4+6)*8=160
площадь основания АВСД=АД*АВ*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3
полная площадь=2*площадь основания+площадь боковая=2*12*корень3+160=8*(3*корень3+20)