У нас есть две известные точки: (10, 0) на оси OX и (0, 5) на оси OY. Мы также знаем, что центр окружности находится на оси OY.
Для начала, давайте определим координаты центра окружности. Так как центр находится на оси OY, его координаты будут (0, y), где y - неизвестное число.
Теперь, вспомним уравнение окружности, заданное в декартовой системе координат: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Так как мы знаем, что центр находится на оси OY, то a = 0.
Теперь, обозначим радиус окружности как r и запишем уравнение окружности:
(x - 0)² + (y - y)² = r²
x² + (y - y)² = r²
Так как нам известна точка (10, 0) на оси OX, мы можем подставить её координаты в уравнение окружности:
10² + (0 - y)² = r²
100 + y² - 2yy + y² = r²
2y² - 2yy + 100 - r² = 0 - уравнение окружности
Теперь, пользуясь такой информацией, как известные точки и факт, что они лежат на окружности, мы можем составить систему уравнений для того, чтобы найти значения y и r. Система уравнений будет выглядеть так:
Система:
2y² - 2yy + 100 - r² = 0 - уравнение окружности
5² + (0 - y)² = r² - точка (0, 5) лежит на окружности
Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значения y и r, а затем использовать их для записи окончательного уравнения окружности.
Я надеюсь, это помогло объяснить, как решить задачу и составить уравнение окружности, проходящей через данные точки.
По условию задачи, основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24.
Для начала, посчитаем площадь треугольника, который служит основанием призмы. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В нашем случае, a = 10 и b = 24:
S = (10 * 24) / 2 = 240
Теперь у нас есть площадь основания призмы.
Для определения высоты призмы, нам необходимо знать еще одно свойство треугольной призмы - ее площадь поверхности.
Площадь поверхности треугольной призмы равна сумме площадей ее боковых поверхностей и площади основания.
Формула для вычисления площади поверхности треугольной призмы: Sп = 2 * Sб + Sо, где Sп - площадь поверхности, Sб - площадь боковых поверхностей, Sо - площадь основания.
По условию задачи, площадь поверхности призмы равна 1140. Подставим известные значения и неизвестную высоту h в формулу площади поверхности:
1140 = 2 * Sб + Sо
Теперь, найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность прямоугольной треугольной призмы состоит из двух равных прямоугольных треугольников, каждый из которых имеет площадь равную (a * h) / 2, где a - один из катетов, а h - высота призмы.
Используя данную формулу, найдем площадь боковой поверхности:
Sб = 2 * [(10 * h) / 2] = 10h
Теперь, подставим эту формулу в уравнение площади поверхности:
1140 = 2 * (10h) + Sо
Теперь, осталось найти площадь основания (Sо). Мы уже вычислили ее ранее - она равна 240. Подставим эту информацию в уравнение:
