1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Сумма углов треугольника равна 180°.
а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего
2) 180°:6=30° - первый угол
3) 30°*2=60° - второй угол
4) 30°*3=90°- третий угол
ответ: 30°, 60°, 90°
б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего
2) 180°:9=20° - градусная величина одной части
3) 20°*2=40°- первый угол
4) 20°*3=60° - второй угол
5) 20°84=80° - третий угол
ответ: 40°, 60°, 80°
в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего
2) 180°:12=15° - градусная величина одной части
3) 15°*3=45°- первый угол
4) 15°*4=60° - второй угол
5) 15°*5=75° - третий угол
ответ: 45°, 60°, 75°
г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего
2) 180°:15=12° - градусная величина одной части
3) 12°*4=48°- первый угол
4) 12°*5=60° - второй угол
5) 12°6=72° - третий угол
ответ: 48°, 60°, 72°
д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего
2) 180°:18=10° - градусная величина одной части
3) 10°*5=50°- первый угол
4) 10°*6=60° - второй угол
5) 10°7=70° - третий угол
ответ: 50°, 60°, 70°