Построим треугольник АВС, площадь которого равна 40 кв. см, Проведем медиану АМ. и обозначим точу Р такую, что АР:РМ=2:3.
Так как медиана треугольника делит его на две равновеликие части, то Sавм=40/2=20 кв. см.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Для наглядности построим высоту ВК – она будет являться высотой как для треугольника ВАМ так и для треугольника ВРМ
Основания Данных треугольников будут соотноситься как 3:5, значит
Sврм : Sвам=3 : 5
Sврм= Sвам*3 / 5=20*3/5=12 кв.см.
полупериметр треугольника р=(а+в+с):2
р=(5+6+7):2=9
по формуле Герона площадь треугольника равна
S=корень(р(р-а)(р-в)(р-с))
S=корень(9*(9-5)*(9-6)*(9-7))=корень(216)=6*корень(6)