Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны ЭТО утверждение верно , если в основании лежит РАВНОСТОРОННИЙ треугольник и вершина проецируется в его ЦЕНТР. Но по условию Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник В пирамиде ребра b=13 см В равнобедренном треугольнике - высота h= 9 см - основание/сторона a=6 м Боковая грань, которая опирается на сторону ( а) –это равнобедренный треугольник. Апофема этой боковой грани по теореме Пифагора A^2=b^2-(a/2)^2 =13^2-(6/2)^2=160 ; A=4 √10 см Апофема(А)+противоположное ребро(b)+высота основания(h) – образуют треугольник(Abh) с вершиной , совпадающей с вершиной пирамиды. В треугольнике(Abh) : Перпендикуляр из вершины пирамиды на высоту основания(h) – это высота пирамиды (Н). Угол По теореме косинусов A^2 = h^2+b^2 -2*h*b*cosCosТогда sinПлощадь треугольника(Abh) можно посчитать ДВУМЯ S ∆ = 1/2* H*h S ∆ = 1/2* b*h*sinПриравняем правые части 1/2* H*h = 1/2* b*h*sinH = b*sinответ 12 см
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
