1. АВ = CD по условию, АВ║CD как два перпендикуляра к одной плоскости, значит, ABDC - параллелограмм. ⇒ АС║BD. Если точка D не лежит в плоскости α, то BD пересекает α в точке В, значит и АС пересекает α. Если точка D принадлежит плоскости α, то BD лежит в плоскости, АС║BD и, значит, АС║α.
2. Пусть АВ∩α = О. АС║BD║ЕЕ₁ как перпендикуляры к одной плоскости. Значит, через прямые АС и BD можно провести плоскость, которая пересечет плоскость α по прямой CD. Значит, точки С, D, Е₁ и О лежат на одной прямой. ΔАСО подобен ΔBDO по двум углам (∠АСО = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные), ВО:AO = BD:AC = 10:14 = 5:7 ⇒ BO = 5/12 AB BE = 1/2 AB, ⇒ OE = BE - BO = 1/12 AB
ΔЕЕ₁О подобен ΔBDO по двум углам (∠ЕЕ₁О = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные), ЕЕ₁:BD = EO:BO ЕЕ₁:10 = (1/12 AB):(5/12 AB) = 1:5
Так как угол ABH равнобедренный(угол AHB=90 градусов,а угол BAM=45 градусам,следует что угол ABH=45 градусам,следует треугольник ABH равнобедренный)то сторона АН=ВН,следует площадь АВН=6*6:2(по следствию площади в прямоугольных треугольниках).Чертим высоту к стороне ВС из точки М (продлеваем сторону ВС) и у нас получается отрезок МН1.У нас получается прямоугольник ВМН1Р.Сторона НМ=АМ-АН,следует сторона НМ=ВН1,следует площадь прямоугольника ВН1МН=6*14,следует Площадь трапеции равна (6*6:2)+(6*14)=100см в квадрате.
Если точка D не лежит в плоскости α, то BD пересекает α в точке В, значит и АС пересекает α.
Если точка D принадлежит плоскости α, то BD лежит в плоскости, АС║BD и, значит, АС║α.
2. Пусть АВ∩α = О.
АС║BD║ЕЕ₁ как перпендикуляры к одной плоскости. Значит, через прямые АС и BD можно провести плоскость, которая пересечет плоскость α по прямой CD. Значит, точки С, D, Е₁ и О лежат на одной прямой.
ΔАСО подобен ΔBDO по двум углам (∠АСО = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),
ВО:AO = BD:AC = 10:14 = 5:7
⇒ BO = 5/12 AB
BE = 1/2 AB, ⇒
OE = BE - BO = 1/12 AB
ΔЕЕ₁О подобен ΔBDO по двум углам (∠ЕЕ₁О = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),
ЕЕ₁:BD = EO:BO
ЕЕ₁:10 = (1/12 AB):(5/12 AB) = 1:5
ЕЕ₁ = 2