Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС. Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С. Тогда sin∠C из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒ 24:АС=20:ВС 20 АС=24 ВС АС=24ВС:20 АС=1,2 ВС МС=0,6 ВС Из прямоугольного треугольника ВМС ВМ²=ВС²-(0,6 ВС)² 400=ВС²-0,36 ВС² 0,64 ВС²=400 √(0,64 ВС²)=√400 0,8 ВС=20 ВС=АВ=25 В тр-ке ВМС отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно, ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора) АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана) Р=25*2+30=80
В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB. Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны. Следовательно, углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Одно из основных свойств треугольника гласит : Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности. Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС. АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол. Следовательно, 2 АС больше АВ, что и требовалось доказать
Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см
Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С.
Тогда sin∠C из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС
Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒
24:АС=20:ВС
20 АС=24 ВС
АС=24ВС:20
АС=1,2 ВС
МС=0,6 ВС
Из прямоугольного треугольника ВМС
ВМ²=ВС²-(0,6 ВС)²
400=ВС²-0,36 ВС²
0,64 ВС²=400
√(0,64 ВС²)=√400
0,8 ВС=20
ВС=АВ=25
В тр-ке ВМС отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно,
ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора)
АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана)
Р=25*2+30=80