Вертикальными называются углы, которые образуются при пересечении двух прямых, т.е. углы, у которых вершина общая , а стороны продолжают друг друга.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении. . Угол ВОК - развернутый, т.к. его стороны составляют прямую ВК. Пара углов АОК и ВОС, как и пара углов АОВ и СОК - вертикальные.
∠АОВ+∠АОК=развернутый угол ВОК=180°.
Угол АОВ+ВОС=развернутый угол АОС=180°.
180°- ∠АОК=∠АОВ
180°-∠ВОС=∠АОВ ⇒ ∠АОК=∠ВОС, ⇒ вертикальные углы равны, что и требовалось доказать.
а) ∠TRM = 1/2 ∠TRS = 174°/2 = 87°, так как биссектриса делит угол пополам;
б) ∠TRS = 2 · ∠MRS = 74° · 2 = 148°.
2. ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠АВС)/2 = (180° - 78°)/2 = 102°/2 = 51°, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠ВСК = 180° - ∠АСВ = 180° - 51° = 129°, так как это смежные углы.
3.
Пусть ОВ = х см, тогда ОА = 3х см.
АВ = АО + ВО = 36 см, составляем уравнение:
x + 3x = 36
4x = 36
x = 36/4
x = 9 см
ОВ = 9 см
ОА = 3 · 9 = 27 см
4.
∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 84° = 96° так как это смежные углы.
∠DOK = ∠BOD/2 = 96°/2 = 48°, так как биссектриса делит угол пополам.