Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC
484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60
484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
484+22*CM=100-10*CM
32*CM=-384
СМ=нет (отрицательное)
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
22^2-2*22*CM*cosAMC=1010^2-2*1010*CM*cosBMC
484-44*CM*cosAMC=1020100-2020*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
484-44*CM*cos120=1020100-2020*CM*cos60
484-44*CM*(-1/2)=1020100-2020*CM*1/2
484+22*CM=1020100-1010*CM
988*CM=1019616
СМ=1032
ответ: 1032
Найдём гипотенузу АВ=корень из(АСквадрат+ВСквадрат)=корень из(225+400)=25. Площадь треугольника АВС может быть найдена по двум выражениям. Приравняем их 1/2*АВ*ЕС=1/2*АС*СВ. Отсюда высота треугольника ЕС=(АС*СВ)/АВ=(15*20)/25=12. ЕС перпендикулярно АВ и является проекцией ЕД также перпендикулярной АВ.Тогда по теореме Пифагора находим искомое расстояние ЕД=корень из(ЕС квадрат+СД квадрат)=корень из(144+1225)=37.