1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Увы, наши дороги — одни из самых плохих в мире. Не зря же говорится, что в России две беды: дороги и дураки. Утешает лишь то, что в целом ряде других стран тоже не ахти как с дорогами. В этом легко убедиться. Ежегодно перед Давосским экономическим форумом экспертами составляется доклад о состоянии автомобильных дорог. В последние годы в его перечне мало изменений. Россия постоянно в конце списка. Там же находятся Украина, Киргизия, Бразилия, Польша, Болгария, Молдова. Последнее место по традиции уже прочно «достается» Чаду. Но в Центральной Африке вообще мало приличных дорог, так что Чад — не какое-то исключение из правил, а само правило. В упомянутой выше Молдове 95% дорог признаны аварийными. Их ремонт вообще не ведется — нет денег. А в Чаде вообще 100% - аварийные. Но прикол в том, что там и дорог, доступных обычным машинам, очень мало. Указанный выше рейтинг составляется по шкале от единицы до семи. Обследуются дороги в 144 странах. Россия все время на самых последних позициях. Отличные и хорошие дороги во Франции, в Объединенных Арабских Эмиратах, в Сингапуре. В десятке лучших стран с дорогами Португалия, Швейцария, Австрия, Германия, Финляндия. К сожалению, в рейтинге не учитываются дороги древнего Рима, а только современные. А ведь древнеримские дороги по-прежнему проезжие и местное население ими пользуется. Правда, дороги эти не указаны на картах. По этой причине о них не знают водители транзитного транспорта. К тому же древнеримские дороги более всего удобны для пешего прохода строем. Это и понятно — они строились по ширине пешего строя армии Рима. Но стоит внимательно присмотреться к тому, как действовали раньше при строительстве этих дорог. Римские дороги настилали в пять слоев. Сначала отрывали длинную траншею. В нее «стояком» (вертикально) плотно укладывали друг к другу плоские камни. Получался как бы «фундамент». Потом плашмя на него клали плоские камни. Далее шел мощный слой булыжников, размером примерно с мужской кулак. Все это засыпалось таким же по мощности слоем мелкого щебня и гравия. И только после этого насыпался и утрамбовывался грунт. Важная особенность — слои прочно скреплялись известняковым раствором, а самой насыпи придавалась покатая форма с уклоном к обочинам. Дождевая вода никогда не застаивалась лужами на такой дороге. Она легко уходила в грунт. Земляная насыпь с минимумом финансовых затрат приводилась в порядок после прохода многотысячного войска. Как же строятся дороги сейчас? Увы, плохо. За исключением отдельных стран, в других дороги — полигон для испытания техники на прочность. Почему же так происходит? Применительно к России специалисты называют следующие причины. Сильно заниженный государственный стандарт на дороги. Он был принят в 1939 году и с тех пор существенно не менялся. Свыше 60% дорог не соответствуют в стране даже этому устаревшему стандарту! Не соблюдаются элементарные нормативы. Бюджетные средства ежегодно направляются не на строительство капитальных дорог, а на неэффективный «ямочный» ремонт. В Европе гарантия на дороги — от 20 до 30 лет. В России долговечность дорожного покрытия до ремонта — всего лишь 5 лет, а в Сибири и того меньше.
Объяснение: