Дано АВСД - параллелограмм
АВ=СД ВС=АД (противоположные стороны равны)
АВIIСД ВСII АД (противоположные стороны параллельны)
АК-биссектриса угол ВАК=уголКАД (делит угол пополам)
ВК=4см КС=3см ВС=ВК+КС
Найти АВ СД ВС АД
Решение
Биссектриса угла А образует треугольник АВК углы КАД и ВКА - накрест лежащие углы при параллельных прямых. А так как ВАК=КАД, то и
уголВАК=уголВКА (можно просто запомнить, что биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник) .
Углы при основании равны треугольник равнобедренный.
В треугольнике АВК АВ=ВК=4см
АВ=СД=4 см ВС=4+3=7 ВС=АД=7
ответ АВ=СД=4 ВС=АД=7
после построения mn получается треугольник mne, подобный треугольнику cde по первому признаку подобия (угол е - общий, углы с и nme равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых cd и mn секущей се). поскольку треугольники подобны, то
< mne = < cde = 68°
зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол dnm:
< dnm = 180 - < mne = 180 - 68 = 112°
поскольку dm - биссектриса, то угол mdn = < cde : 2 = 68 : 2 = 34°
зная два угла треугольника dmn, находим неизвестный угол:
< dmn = 180 - < mdn - < dnm = 180 - 34 - 112 = 34°
cbm=40, cba=80
Объяснение:
Треугольник равнобедренный сл. А=С т.к в все углы треугольника равны 180гр то 180-50-50=80(Сba)
Так как ВМ высота то в равнобед тр это и медиана и биссектриса сл. АВМ=ВМС сл СВМ=80/2=40