Как известно, сумму углов многоугольника находят по формуле:
180° · (n - 2), где n - число сторон многоугольника.
Сумма углов правильного пятиугольника равна:
180° · (5 - 2) = 180° · 3 = 540°.
Т.к. у правильного пятиугольника все углы равны, то один его внутренний угол равен 540° : 5 = 108°.
Построение правильного пятиугольника (см. рисунок)
1. Строим окружность произвольного радиуса.
2. Строим два перпендикулярных диаметра этой окружности (одна из простейших задач на построение с циркуля и линейки).
3. Делим один из радиусов пополам. Получаем точку А.
4. Измеряем расстояние АВ и строим точку С.
5. Строим окружность этого же радиуса АВ с центром в точке В.
6. Получаем точки D и G.
7. Из точек D и G строим окружности этого же радиуса и получаем точки Е и F.
8. Соединяем точки В, D, Е, F, G - получаем правильный пятиугольник.
Построение перпендикулярных прямых (деление отрезка пополам)
1. Строим один из диаметров.
2. Строим окружности большего (или меньшего) радиуса с центрами в концах построенного диаметра.
3. Соединяем точки пересечения построенных окружностей.
4. Полученная прямая и есть прямая, перпендикулярная данной (и делящая данный отрезок пополам) – в нашем случае, перпендикулярная диаметру.
Построение угла в 36° - см. рисунок
Задача решена.
на 1 картинке ничего не видно, так что решу 2 картинку (но, если исправишь, напиши, возможно решу)
2. Так как АВЕ равнобедренный, АВ = ВЕ = 1.
AD = BC
ЕС = ВС-ВЕ
ЕС = 3,4-1 = 2,4
По теореме Пифагора:
ED^2 = EC^2+CD^2
ED^2 = 2,4^2+1^2 = 5,76+1 = 6,76
ED = √6,76
ED = 2,6