2. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). Тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. То есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n. 5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r. 6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n). Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n). 7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через: его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.
7. Выберите верное утверждение. а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; - не верно, так как вторая прямая может лежать в этой плоскости;
б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; - верно;
в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; - не верно, то они параллельны;
г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; - не верно, прямая параллельна плоскости;
д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек; - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.
2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда: а) прямые b и с пересекаются; - не верно, они параллельны. б) прямая b лежит в плоскости β; - не верно, в) прямые b и с скрещиваются;- не верно г) прямые b и с параллельны; - верно. д) прямая а лежит в плоскости β.- не верно, она пересекает плоскость β
8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение. а) Прямая b параллельна плоскости α; - не верно, прямая b может лежать в плоскости α; б) прямая b лежит в плоскости α;- не верно, прямая b может быть параллельна плоскости α; в) прямая b пересекает плоскость α; - не верно; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; - верно; д) прямая b скрещивается с плоскостью α - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.
Объяснение:
на фото -решение.