Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС), проведена высота ВH. Известно, что <В=60º, а сторона АС =14см. Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

1. Первым шагом нам нужно определить длину стороны АВ, используя информацию о равнобедренности треугольника и угле В. Мы знаем, что ВА = ВС, а также <В = 60º. Так как треугольник равнобедренный, то и углы между сторонами АВ и ВС также равны, а значит <АВС = <ВАС. Из этого следует, что угол ВАС = (180º - 60º)/2 = 60º/2 = 30º.

2. Затем мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины высоты ВН. Мы знаем, что sin(угол ВАС) = ВH/АС. Подставляя значения, получаем: sin(30º) = ВH/14см. Решая уравнение относительно ВН, получаем: ВН = 14см * sin(30º) ≈ 14см * 0.5 ≈ 7см.

3. Теперь нам нужно найти длину стороны АС. Мы знаем, что ВА = ВС. Из этого следует, что АС = ВС + ВН. Подставляя значения, получаем: АС = 7см + 7см = 14см.

4. Наконец, чтобы найти периметр треугольника, мы должны сложить длины всех его сторон. Периметр треугольника АВС равен: АВ + ВС + АС = 14см + 14см + 14см = 42см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 42см.