Question

В параллелограмме ABCD AB=7см, АС=13 см, угол D=120°. Найдите периметр параллелограма​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах параллелограмма и о теореме косинусов.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Используя это свойство, мы можем увидеть, что сторона AB параллелограмма равна стороне CD, и сторона AC равна стороне BD.

Теперь мы можем найти длину стороны CD. Мы знаем, что AB = 7см, поэтому CD тоже будет равно 7см.

Далее, нам нужно найти угол B параллелограмма. Мы знаем, что D равен 120°, а сумма углов параллелограмма всегда равна 360°. Таким образом, угол B равен 360° - 120° = 240°.

Теперь у нас есть все данные, чтобы применить теорему косинусов. Эта теорема гласит, что для треугольника с сторонами a, b и углом C противоположным стороне C, косинус угла C можно найти по формуле:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Мы можем применить эту формулу к треугольнику ABC для нахождения угла B:

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)
cos(B) = (13^2 + 7^2 - 7^2) / (2 * 13 * 7)
cos(B) = (169 + 49 - 49) / (2 * 13 * 7)
cos(B) = 169 / (2 * 13 * 7)
cos(B) = 169 / 182
cos(B) ≈ 0.92857

Теперь мы можем найти угол B, применяя обратную функцию косинуса (арккосинус):

B = arccos(0.92857)
B ≈ 22.62°

Таким образом, у нас теперь есть все данные для нахождения периметра параллелограмма.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (AB + BC)

P = 2 * (7 + CD)
P = 2 * (7 + 7)
P = 2 * 14
P = 28 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен 28 см.