Вот то что просил. Решение с фото
По углу 30 градусов и длине АВ можно найти все стороны треугольника АВС: АВ = 12см. BС= 8√3см. СA = 4√3 см. Также в прямоугольном треугольнике длина высоты раdна частному произведения катетов и гипотенузы (формула площади): AB*AC/BC=6см. Далее смотрим: в плоскости PAH треугольник PAH прямоугольный. По теореме пифагора находим гипотенузу PH = √(8*8 + 6*6) = 10см. Также можно сразу увидеть что это треугольник "золотой": стороны кратны 3:4:5, а угол прямой(поэтому можно узнать PH и без т. Пифагора)
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Угол C смежный 180-120=60
Угол B вертикальный - 40
180-(60+40)=80 угол A