Прямая паралельная медиане cd треугольника abc пересекает стороны ab и ac в точках m и k соответственно. Площади треугольника amk и четырёхугольника bckm относятся как 1 : 17. Найти отрезок mk если cd=9 см
1) верно (по признаку параллельных прямых). Если внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны 2) неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, одна сторона которых - общая (диагональ), две же другие - это боковые стороны (которые могут быть равны друг другу в случае, если трапеция равнобокая) и последняя пара сторон - это основания трапеции, которые друг другу не равны у трапеции никогда. Следовательно, полученные треугольники никак нельзя наложить друг на друга, чтобы они совпали, поэтому полученные треугольники не равны между собой. 3) верно (по определению квадрата). Квадрат - это ромб, у которого есть прямой угол.
Ромб - стороны равны, противоположные углы равны, диагонали перпендикулярны.
Треугольники ABE и CBF равны по гипотенузе и острому углу, AE=CF.
Точки E и F делят стороны ромба в равном отношении => AC||EF => EF⊥BD
S(ABO) =1/4 S(ABCD) =1/4 *1/2 *160*120 =2400
AB =√(AO^2 +BO^2) =100
∠ABD=∠ADB => △ABO~△BDE
BE/AO =BD/AB => BE =80*120/100 =96
△BEG~△BMO~△BDE => △BEG~△BMO~△ABO
S(BEG)/S(ABO) =(BE/AB)^2 =(96/100)^2 =0,96^2
S(BMO)/S(ABO) =(BO/AO)^2 =(60/80)^2 =0,75^2
S(MOGE) =S(BEG)-S(BMO) =2400 (0,96^2 -0,75^2) =861,84
S(MNFE) =2 S(MOGE) =1723,68