Задание № 1. К каждому четырёхугольнику подберите соответствующие ему свойства (укажите только номер свойства)
Параллелограмм
Ромб
Квадрат
Прямоугольник
Трапеция
1. Диагонали равны.
2. Противоположные стороны попарно параллельны.
3. Диагонали перпендикулярны.
4. Все углы прямые.
5. Противоположные углы равны.
6. Диагонали являются биссектрисами углов.
7. Все стороны равны.
8. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
9. Диагональ разбивает на два равных треугольника.
10. Только две противоположные стороны параллельны.
Задание № 2. Дайте определение следующим понятиям, указав обобщающее понятие и отличительные признаки.
Остроугольный треугольник, параллелограмм, высота треугольника, биссектриса, медиана, ромб, равнобедренный треугольник.
Задание № 3. Соотнесите понятия с определениями.
1) Многоугольник
2) Абсцисса точки
3) Ромб
4) Процент
5) Пересекающиеся прямые
6) Противоположные числа
7) Модуль числа
8) Диагональ
9) Функция
10) Уравнение
a) отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне.
b) прямые, имеющие только одну общую точку.
c) равенство, которое содержит неизвестное.
d) это зависимость одной переменной величины от другой.
e) одна сотая часть.
f) координата этой точки на оси оX в прямоугольной системе координат
g) фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией.
h) параллелограмм, у которого все стороны равны.
i) расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки, соответствующей данному числу.
j) числа, отличающиеся друг от друга только знаками.
Задание № 4. Ниже приведён ряд некорректных определений. Определи, в чём состоят допущенные в них ошибки. Исправь эти ошибки и сформулируй корректные определения. При необходимости сделай чертёж или приведи примеры
1. Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются перпендикулярными прямыми.
2. Высотой треугольника называется отрезок, проведённый из его вершины к стороне.
3. Четырёхугольник с равными сторонами называется квадратом.
4. Диаметром окружности называется отрезок, соединяющий две точки окружности.
5. Прямоугольным треугольником называется такой треугольник, у которого все углы прямые.
6. Треугольник с острым углом называется остроугольным.
7. Натуральное число, имеющее только один делитель, называется числом.
8. Неправильной дробью называется дробь, числитель которой больше знаменателя.
9. Составным числом называется число, имеющее три делителя.
10. Треугольник, все углы которого являются тупыми называется тупоугольным.
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.